Algebra Beispiele

$\frac{16 a^{3} b^{2} c^{5} - 24 a^{5} b c^{4} + 44 a^{7} b^{6} c^{6}}{4 a^{2} b c^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 a^{3} b c^{4}$ aus $16 a^{3} b^{2} c^{5} - 24 a^{5} b c^{4} + 44 a^{7} b^{6} c^{6}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 a^{3} b c^{4}$ aus $16 a^{3} b^{2} c^{5}$ heraus.

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c) - 24 a^{5} b c^{4} + 44 a^{7} b^{6} c^{6}}{4 a^{2} b c^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 a^{3} b c^{4}$ aus $- 24 a^{5} b c^{4}$ heraus.

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c) + 4 a^{3} b c^{4} (- 6 a^{2}) + 44 a^{7} b^{6} c^{6}}{4 a^{2} b c^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 a^{3} b c^{4}$ aus $44 a^{7} b^{6} c^{6}$ heraus.

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c) + 4 a^{3} b c^{4} (- 6 a^{2}) + 4 a^{3} b c^{4} (11 a^{4} b^{5} c^{2})}{4 a^{2} b c^{3}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 a^{3} b c^{4}$ aus $4 a^{3} b c^{4} (4 b c) + 4 a^{3} b c^{4} (- 6 a^{2})$ heraus.

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2}) + 4 a^{3} b c^{4} (11 a^{4} b^{5} c^{2})}{4 a^{2} b c^{3}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4 a^{3} b c^{4}$ aus $4 a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2}) + 4 a^{3} b c^{4} (11 a^{4} b^{5} c^{2})$ heraus.

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{4 a^{2} b c^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{4 a^{2} b c^{3}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{a^{2} b c^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} (a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{a^{2} b c^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b c^{3}$ heraus.

$\frac{a^{2} (a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{a^{2} (b c^{3})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{a^{2} (b c^{3})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{b c^{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{b c^{3}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{c^{3}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{4}$ und $c^{3}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $c^{3}$ aus $a c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})$ heraus.

$\frac{c^{3} (a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{c^{3}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{c^{3} (a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{c^{3} \cdot 1}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{3} (a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{c^{3} \cdot 1}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{1}$

Schritt 5.2.4

Dividiere $a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})$ durch $1$ .

$a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$a c (4 b c) + a c (- 6 a^{2}) + a c (11 a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a c (b c) + a c (- 6 a^{2}) + a c (11 a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a c (b c) - 6 a c a^{2} + a c (11 a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 7.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a c (b c) - 6 a c a^{2} + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.1

Bewege $c$ .

$4 a (c \cdot c) b - 6 a c a^{2} + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$4 a c^{2} b - 6 a c a^{2} + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 8.2

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $a^{2}$ .

$4 a c^{2} b - 6 (a^{2} a) c + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 8.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 (a^{2} a^{1}) c + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 8.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a c^{2} b - 6 a^{2 + 1} c + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 8.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Schritt 8.3

Multipliziere $a$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.3.1

Bewege $a^{4}$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 (a^{4} a) c (b^{5} c^{2})$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $a^{4}$ mit $a$ .

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Schritt 8.3.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 (a^{4} a^{1}) c (b^{5} c^{2})$

Schritt 8.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{4 + 1} c (b^{5} c^{2})$

Schritt 8.3.3

Addiere $4$ und $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} c (b^{5} c^{2})$

Schritt 8.4

Multipliziere $c$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.4.1

Bewege $c^{2}$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} (c^{2} c) b^{5}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $c$ .

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Schritt 8.4.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} (c^{2} c^{1}) b^{5}$

Schritt 8.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} c^{2 + 1} b^{5}$

Schritt 8.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} c^{3} b^{5}$