Algebra Beispiele

$\sqrt{49 {(x^{3} + 4)}^{6}}$

Schritt 1

Schreibe $49 {(x^{3} + 4)}^{6}$ als ${(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$7 {(x^{3} + 4)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$7 ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 (x^{3 \cdot 3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$7 (x^{9} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Schritt 4.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 (x^{9} + 3 x^{3 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$7 (x^{9} + 3 x^{6} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Schritt 4.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 16 + 4^{3})$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 4^{3})$

Schritt 4.1.6

Potenziere $4$ mit $3$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 64)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{9} + 7 (12 x^{6}) + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $48$ mit $7$ .

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 7 \cdot 64$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $7$ mit $64$ .

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 448$