Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2}) + 2 x (2 x)$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x^{3} - 6 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{3} - 6 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) - 6 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $6 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ heraus.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1)}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x {(x + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x (x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 1)}^{2}$ und $x + 1$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x + 1$ aus ${(x + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $(3 (x + 1)) (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{(3) (x - 1)}$

$\frac{x + 1}{3 (x - 1)}$