Algebra Beispiele

${(2 \frac{1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${((2 + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${((2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

${((\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{6 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

${(\frac{7}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $x^{2 m - \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{7 x^{2 m - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Um $2 m$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7 x^{2 m \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $2 m$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2 - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3}$ an.

$\frac{{(7 x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}$ an.

$\frac{7^{2} {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{49 {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7}$ an.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{49 x^{4 m - 1} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{1}}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9.3

Vereinfache.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 9.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $49$ .

$\frac{441 x^{4 m - 1} x}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9.4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{441 (x^{1} x^{4 m - 1})}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{441 x^{1 + 4 m - 1}}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9.4.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{441 x^{4 m + 0}}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 9.4.5

Addiere $4 m$ und $0$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 7^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 49}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $9$ mit $49$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $441$ .

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

Schritt 10.3.2

Dividiere $x^{4 m}$ durch $1$ .

$x^{4 m}$