Algebra Beispiele

${(\frac{x^{2} y^{6}}{x^{- 1} y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{2} y^{6} x}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

${(\frac{x \cdot x^{2} y^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(\frac{x^{1} x^{2} y^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{1 + 2} y^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

${(\frac{x^{3} y^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{3} y^{6}$ heraus.

${(\frac{y^{3} (x^{3} y^{3})}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{y^{3} (x^{3} y^{3})}{y^{3} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{3} (x^{3} y^{3})}{y^{3} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x^{3} y^{3}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x^{3} y^{3}$ durch $1$ .

${(x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{3}$ an.

${(x^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$x {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x y^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x y^{1}$

Schritt 7

Vereinfache.

$x y$