Algebra Beispiele

$\frac{y - 1}{2} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{y - 1}{2} - \frac{2 y + 3}{8} - y$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{y - 1}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{y - 1}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Schritt 1.1.3

Schreibe $- y$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y}{1} > 2$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{- y}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y}{1} \cdot \frac{8}{8} > 2$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{- y}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} > 2$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{8} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} > 2$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y - 1) \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 4 - 1 \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Schritt 1.3.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{4 \cdot y - 1 \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot y - 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 y - 4 - (2 y) - 1 \cdot 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 1 \cdot 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Schritt 1.3.7

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 3 - 8 y}{8} > 2$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $2 y$ von $4 y$ .

$\frac{2 y - 4 - 3 - 8 y}{8} > 2$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $8 y$ von $2 y$ .

$\frac{- 6 y - 4 - 3}{8} > 2$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$\frac{- 6 y - 7}{8} > 2$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 y$ heraus.

$\frac{- (6 y) - 7}{8} > 2$

Schritt 1.4.5

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{- (6 y) - 1 (7)}{8} > 2$

Schritt 1.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 y) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{- (6 y + 7)}{8} > 2$

Schritt 1.4.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.7.1

Schreibe $- (6 y + 7)$ als $- 1 (6 y + 7)$ um.

$\frac{- 1 (6 y + 7)}{8} > 2$

Schritt 1.4.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 y + 7}{8} > 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{6 y + 7}{8} > 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- \frac{6 y + 7}{8} > 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{6 y + 7}{8}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{6 y + 7}{8}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\frac{6 y + 7}{8}$ durch $1$ .

$\frac{6 y + 7}{8} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$\frac{6 y + 7}{8} < - 2$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$\frac{6 y + 7}{8} \cdot 8 < - 2 \cdot 8$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y + 7}{8} \cdot 8 < - 2 \cdot 8$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 y + 7 < - 2 \cdot 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$6 y + 7 < - 16$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 y < - 16 - 7$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $7$ von $- 16$ .

$6 y < - 23$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y < - 23$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y < - 23$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} < \frac{- 23}{6}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} < \frac{- 23}{6}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{- 23}{6}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y < - \frac{23}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$y < - \frac{23}{6}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{23}{6})$