Algebra Beispiele

$\frac{6 (\frac{7 x + 5}{3 x - 6}) + 5}{3 (\frac{7 x + 5}{3 x - 6}) - 7}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x) - 6} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 x + 3 \cdot - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x) - 6} - 7}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x + 3 \cdot - 2} - 7}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (2) \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \frac{7 x + 5}{x - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{7 x + 5}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{2 (7 x + 5)}{x - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.3

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{2 (7 x + 5)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 (7 x + 5) + 5 (x - 2)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.5

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{5 (x - 2) + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.6

Schreibe $\frac{5 (x - 2) + 2 (7 x + 5)}{x - 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{5 x - 10 + 2 (7 x) + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 14 x + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.6.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 14 x + 10}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.6.6

Addiere $5 x$ und $14 x$ .

$\frac{\frac{19 x - 10 + 10}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.6.7

Addiere $- 10$ und $10$ .

$\frac{\frac{19 x + 0}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 2.6.8

Addiere $19 x$ und $0$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} - 7}$

Schritt 3.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} - 7 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} + \frac{- 7 (x - 2)}{x - 2}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 (x - 2)}{x - 2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $\frac{7 x + 5 - 7 (x - 2)}{x - 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot - 2}{x - 2}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 x + 14}{x - 2}}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $7 x$ von $7 x$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{0 + 5 + 14}{x - 2}}$

Schritt 3.5.4

Addiere $0$ und $5$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{5 + 14}{x - 2}}$

Schritt 3.5.5

Addiere $5$ und $14$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{19}{x - 2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $19$ aus $19 x$ heraus.

$\frac{19 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$x$