Algebra Beispiele

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ mit $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}} \cdot \frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ mit $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{(i + \sqrt{2}) (i - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{i^{2} + i (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} i - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 3

Multipliziere $(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \sqrt{2} (i - \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $i \sqrt{2} i$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 1 \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $- 1 \sqrt{2}$ als $- \sqrt{2}$ um.

$\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $i \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 1 \cdot 2) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i \cdot - 2 - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.7

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 2 \cdot i - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 2 i - 5 i + 5 \sqrt{2}}{- 3}$

Schritt 4.2

Addiere $- \sqrt{2}$ und $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 i - 5 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $5 i$ von $- 2 i$ .

$\frac{- 7 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

Schritt 5

Stelle $- 7 i$ und $4 \sqrt{2}$ um.

$\frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{- 3}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{3}$