Algebra Beispiele

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 2

Um $\frac{a}{a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 3

Um $\frac{3 a}{a + b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - b) (a + b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a}{a - b}$ mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3 a}{a + b}$ mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a - b) (a + b)$ um.

$\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot a + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a \cdot a + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 6.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Addiere $a^{2}$ und $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + a b - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3 a b$ von $a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 2 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $2 a b$ von $- 2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $4 a$ aus $4 a^{2} - 4 a b$ heraus.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $4 a$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$\frac{4 a (a) - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere $4 a$ aus $- 4 a b$ heraus.

$\frac{4 a (a) + 4 a (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $4 a$ aus $4 a (a) + 4 a (- b)$ heraus.

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 7.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 7.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a}{a + b}$