Algebra Beispiele

$\sqrt{14 x y} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{30 y}$

Schritt 1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{14 x y} \cdot \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{30 y}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{14 x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{30 y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{14 x y} \cdot (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{30 y}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{14 x y} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{14 x y \cdot 3} \cdot \sqrt{30 y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$2 \sqrt{42 x y} \cdot \sqrt{30 y}$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt{42 x y} \sqrt{30 y}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{30 y (42 x y)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $42$ mit $30$ .

$2 \sqrt{1260 y (x y)}$

Schritt 4.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 \sqrt{1260 (x (y^{1} y))}$

Schritt 4.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 \sqrt{1260 (x (y^{1} y^{1}))}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{1260 (x y^{1 + 1})}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sqrt{1260 (x y^{2})}$

Schritt 5

Schreibe $1260 x y^{2}$ als ${(6 y)}^{2} \cdot (35 x)$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $36$ aus $1260$ heraus.

$2 \sqrt{36 (35) x y^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$2 \sqrt{6^{2} \cdot 35 x y^{2}}$

Schritt 5.3

Bewege $x$ .

$2 \sqrt{6^{2} \cdot 35 y^{2} x}$

Schritt 5.4

Bewege $35$ .

$2 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 35 x}$

Schritt 5.5

Schreibe $6^{2} y^{2}$ als ${(6 y)}^{2}$ um.

$2 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 35 x}$

Schritt 5.6

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (35 x)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (6 y \sqrt{35 x})$

Schritt 7

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 y \sqrt{35 x}$