Algebra Beispiele

${(\frac{3 x^{2} y^{- 3}}{2 x^{- 3} y^{2}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{2} y^{3}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{3}$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} (y^{3} y^{2})})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{3 + 2}})}^{3}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{5}})}^{3}$

Schritt 3

Bringe $x^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} x^{3}}{2 y^{5}})}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{3}$ .

${(\frac{3 (x^{3} x^{2})}{2 y^{5}})}^{3}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 x^{3 + 2}}{2 y^{5}})}^{3}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}}$ an.

$\frac{{(3 x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{5}$ an.

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $2 y^{5}$ an.

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{5 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{5 \cdot 3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{15}}$