Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 2 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 2.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + y$ und ${(x + y)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x + y$ aus $2 (x + y) (x - y)$ heraus.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + y$ aus ${(x + y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x - y)}{x + y}$