Algebra Beispiele

Solve the Inequality for x 10^(4x+1)>=100^(x-2)
Schritt 1
Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.
Schritt 2
Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Vereinfache .
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Schritt 3.1.1
Forme um.
Schritt 3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.
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Schritt 3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 3.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 5
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 5.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 5.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.1.3
Die linke Seite ist gleich der rechten Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 5.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 5.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 5.3
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Wahr
Wahr
Wahr
Schritt 6
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
Schritt 7
Vereine die Intervalle.
Alle reellen Zahlen
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise:
Schritt 9