Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 x - 2 y}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2 y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) - 2 y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) + 2 (- y)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- y)$ heraus.

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Schritt 2

Um $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x + y}{2 (x - y)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 {(x - y)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + y}{2 (x - y)}$ mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 (x - y) (x - y)}$

Schritt 4.3

Potenziere $x - y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} (x - y))}$

Schritt 4.4

Potenziere $x - y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren von ${(x - y)}^{2} \cdot 2$ um.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2 {(x - y)}^{2}} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + (- x - y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.3

Multipliziere $(- x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x (x - y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.6.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.1.8

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $y x$ von $x y$ .

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Schritt 6.4.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.2.2

Subtrahiere $x y$ von $x y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.4.3

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$