Algebra Beispiele

$\frac{a - \frac{2 a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3 a}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(a - \frac{2 a - 1}{a}) \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 2

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{a \cdot a}{a} - \frac{2 a - 1}{a}) \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot a - (2 a - 1)}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} - (2 a - 1)}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} - (2 a) - - 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - - 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 4.5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.5.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{a^{2} - 2 a + 1^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 4.5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Schritt 4.5.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 4.5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{a \cdot 3}{1 - a}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{a \cdot 3}{1 - a}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

${(a - 1)}^{2} \frac{3}{1 - a}$

Schritt 5.2

Kombiniere ${(a - 1)}^{2}$ und $\frac{3}{1 - a}$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(a - 1)}^{2}$ und $1 - a$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- a) - 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{{(- 1 (- a) - 1 (1))}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- a + 1))}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Schritt 5.3.4

Wende die Produktregel auf $- 1 (- a + 1)$ an.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Schritt 5.3.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 {(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Schritt 5.3.6

Mutltipliziere ${(- a + 1)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Schritt 5.3.7

Stelle die Terme um.

$\frac{{(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{- a + 1}$

Schritt 5.3.8

Faktorisiere $- a + 1$ aus ${(- a + 1)}^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{- a + 1}$

Schritt 5.3.9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.9.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{(- a + 1) \cdot 1}$

Schritt 5.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{(- a + 1) \cdot 1}$

Schritt 5.3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- a + 1) \cdot 3}{1}$

Schritt 5.3.9.4

Dividiere $(- a + 1) \cdot 3$ durch $1$ .

$(- a + 1) \cdot 3$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- a \cdot 3 + 1 \cdot 3$

Schritt 5.5

Multipliziere.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 a + 1 \cdot 3$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 3 a + 3$