Algebra Beispiele

${(2 \frac{2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{2}{9}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${((2 + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{2}{9}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

${((2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{9}{9}$ .

${((\frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

${(\frac{18 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $18$ und $2$ .

${(\frac{20}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{20}{9}$ und $a^{3 m - \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{20 a^{3 m - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Um $3 m$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{3 m \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 3.2

Kombiniere $3 m$ und $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3 - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

${(\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9}$ an.

$\frac{{(20 a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}$ an.

$\frac{20^{3} {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $20$ mit $3$ .

$\frac{8000 {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Wende die Produktregel auf $0.45 a^{m - 5}$ an.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot ({0.45}^{3} {(a^{m - 5})}^{3})$

Schritt 6.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${0.45}^{3} \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 6.2.3

Potenziere $0.45$ mit $3$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.091125$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $0.091125$ aus $729$ heraus.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 (8000)} {(a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 \cdot 8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8000$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 6.4.2

Dividiere $a^{9 m - 2}$ durch $1$ .

$a^{9 m - 2} {(a^{m - 5})}^{3}$

Schritt 6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{m - 5})}^{3}$ .

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Schritt 6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9 m - 2} a^{(m - 5) \cdot 3}$

Schritt 6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{9 m - 2} a^{m \cdot 3 - 5 \cdot 3}$

Schritt 6.5.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 \cdot m - 5 \cdot 3}$

Schritt 6.5.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 m - 15}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{9 m - 2}$ mit $a^{3 m - 15}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{9 m - 2 + 3 m - 15}$

Schritt 7.2

Addiere $9 m$ und $3 m$ .

$a^{12 m - 2 - 15}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $15$ von $- 2$ .

$a^{12 m - 17}$