Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ als ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(5 - 2 x)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(5 - 2 x)}^{2}$ als $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ um.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Schritt 2.3.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Schritt 2.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $20 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Addiere $- 20 x$ und $20 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $4 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

Schritt 3.1.3.3

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$0 + 25 = 25$

Schritt 3.1.3.4

Addiere $0$ und $25$ .

$25 = 25$

Schritt 3.2

Da $25 = 25$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$