Algebra Beispiele

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $b$ aus $a b - b^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b^{2}$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b a + b (- b)$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - a c$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a c$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a (- 1 c)$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ in den Zähler.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $a - b$ aus $- b (a - b)$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $a - b$ aus $(a + b) (a - b)$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Schritt 1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Schritt 1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Faktorisiere $a - c$ aus $a (a - c)$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $a - c$ aus $(a + c) (a - c)$ heraus.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Schritt 1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{- b}{a}$ mit $\frac{a + c}{a + b}$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Schritt 2

Um $\frac{b - c}{a + b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + b) a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{b - c}{a + b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(a + b) a$ um.

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $b a$ von $b a$ .

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

Schritt 5.4

Addiere $- c a$ und $0$ .

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

Schritt 5.5

Schreibe $- c a - b c$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Faktorisiere $c$ aus $- c a - b c$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.1

Faktorisiere $c$ aus $- c a$ heraus.

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

Schritt 5.5.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- b c$ heraus.

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

Schritt 5.5.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c (- 1 a) + c (- b)$ heraus.

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

Schritt 5.5.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- a - b$ und $a + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - (b)$ heraus.

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- (a + b)$ als $- 1 (a + b)$ um.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

Schritt 6.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{c}{a}$