Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

Schritt 2

Um $- \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10 x^{2} y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ mit $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{2 x^{2} y (5 y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y \cdot y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 3.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y^{1})} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{1 + 1}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $\frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{5 x y^{2} (2 x)}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x y^{2} x}$

Schritt 3.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x) y^{2}}$

Schritt 3.10

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x^{1}) y^{2}}$

Schritt 3.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{1 + 1} y^{2}}$

Schritt 3.12

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x \cdot 5 - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{(10 x - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$\frac{(10 x - 35 y) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x y - 35 y \cdot y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{10 x y - 35 (y \cdot y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- (5 y) - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y + 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 y (2 x) + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.12.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.12.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.12.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 (x \cdot x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.12.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.12.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.13

Subtrahiere $10 y x$ von $10 x y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.13.1

Bewege $y$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 10 x y - 10 x y + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.13.2

Subtrahiere $10 x y$ von $10 x y$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 0 + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5.14

Addiere $- 35 y^{2}$ und $0$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 35 y^{2}$ heraus.

$\frac{- (35 y^{2}) + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $16 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})$ heraus.

$\frac{- (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Schreibe $- (35 y^{2} - 16 x^{2})$ als $- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})$ um.

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{35 y^{2} - 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$