Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{3})}^{2} {(3 y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

$\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(3 y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 y^{4}$ an.

$\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3^{3} {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(x^{3})}^{2} \cdot 3^{3} {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3 \cdot 2} \cdot 3^{3} {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{6} \cdot 3^{3} {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{6} \cdot 27 {(y^{4})}^{3}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6} \cdot 27 y^{4 \cdot 3}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{6} \cdot 27 y^{12}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$\frac{108 x^{6} y^{12}}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $108$ und $12$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $12$ aus $108 x^{6} y^{12}$ heraus.

$\frac{12 (9 x^{6} y^{12})}{12 x^{4} y^{5}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x^{4} y^{5}$ heraus.

$\frac{12 (9 x^{6} y^{12})}{12 (x^{4} y^{5})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 (9 x^{6} y^{12})}{12 (x^{4} y^{5})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{6} y^{12}}{x^{4} y^{5}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $9 x^{6} y^{12}$ heraus.

$\frac{x^{4} (9 x^{2} y^{12})}{x^{4} y^{5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} y^{5}$ heraus.

$\frac{x^{4} (9 x^{2} y^{12})}{x^{4} (y^{5})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} (9 x^{2} y^{12})}{x^{4} y^{5}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{2} y^{12}}{y^{5}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $9 x^{2} y^{12}$ heraus.

$\frac{y^{5} (9 x^{2} y^{7})}{y^{5}}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{5} (9 x^{2} y^{7})}{y^{5} \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{5} (9 x^{2} y^{7})}{y^{5} \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{2} y^{7}}{1}$

Schritt 2.3.2.4

Dividiere $9 x^{2} y^{7}$ durch $1$ .

$9 x^{2} y^{7}$