Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Schritt 1.1.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1.2.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Schritt 1.1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $x + y$ aus ${(x + y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + y)}^{2}$ und $x + y$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x + y$ aus ${(x + y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + y}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x + y$ durch $1$ .

$x + y$