Algebra Beispiele

$1000^{1000} = 100^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100^{x} = 1000^{1000}$ um.

$100^{x} = 1000^{1000}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{2 x} = 10^{3 \cdot 1000}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 3 \cdot 1000$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $1000$ .

$2 x = 3000$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3000$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3000$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3000}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3000}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3000}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $3000$ durch $2$ .

$x = 1500$