Algebra Beispiele

$y = x^{2} (x - 1)$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 - {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = - 1 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (- 1) = - 2$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 2$ nach Dezimal.

$y = - 2$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - {(0)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - 0$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - {(2)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 - {(2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 8 - 1 \cdot 4$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (2) = 8 - 4$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$f (2) = 4$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 3.3

Konvertiere $4$ nach Dezimal.

$y = 4$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - {(3)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 27 - {(3)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 27 - 1 \cdot 9$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (3) = 27 - 9$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $9$ von $27$ .

$f (3) = 18$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $18$ .

$18$

Schritt 4.3

Konvertiere $18$ nach Dezimal.

$y = 18$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 18 \end{array}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 18 \end{array}$

Schritt 7