Algebra Beispiele

$\sqrt{14 - 2 \sqrt{13}} \cdot \sqrt{14 + 2 \sqrt{13}}$

Schritt 1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(14 - 2 \sqrt{13}) \cdot (14 + 2 \sqrt{13})}$

Schritt 2

Multipliziere $(14 - 2 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{14 (14 + 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $14$ mit $14$ .

$\sqrt{196 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $14$ mit $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{1}}$

Schritt 3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 52}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $52$ von $196$ .

$\sqrt{144 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $28 \sqrt{13}$ von $28 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{144 + 0}$

Schritt 3.4

Addiere $144$ und $0$ .

$\sqrt{144}$

Schritt 4

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\sqrt{12^{2}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12$