Algebra Beispiele

$\sqrt{{(y - 4)}^{2}} = 5$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{{(y - 4)}^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(y - 4)}^{2}}$ als ${(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(y - 4)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${({(y - 4)}^{1})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y - 4)}^{1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 4)}^{1 \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

${(y - 4)}^{2} = 5^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

${(y - 4)}^{2} = 25$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y - 4 = \pm \sqrt{25}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y - 4 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y - 4 = \pm 5$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - 4 = 5$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 + 4$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $5$ und $4$ .

$y = 9$

Schritt 3.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - 4 = - 5$

Schritt 3.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5 + 4$

Schritt 3.3.4.2

Addiere $- 5$ und $4$ .

$y = - 1$

Schritt 3.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 9, - 1$