Algebra Beispiele

$3 {(a - 2)}^{2} - (2 - a)$

Schritt 1

Schreibe ${(a - 2)}^{2}$ als $(a - 2) (a - 2)$ um.

$3 ((a - 2) (a - 2)) - (2 - a)$

Schritt 2

Multipliziere $(a - 2) (a - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (a (a - 2) - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) - (2 - a)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 a$ von $- 2 a$ .

$3 (a^{2} - 4 a + 4) - (2 - a)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a^{2} + 3 (- 4 a) + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$3 a^{2} - 12 a + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - (2 - a)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 1 \cdot 2 - - a$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 - - a$

Schritt 8

Multipliziere $- - a$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + 1 a$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + a$

Schritt 9

Addiere $- 12 a$ und $a$ .

$3 a^{2} - 11 a + 12 - 2$

Schritt 10

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$3 a^{2} - 11 a + 10$

Schritt 11

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 11.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 a$ heraus.

$3 a^{2} - 11 (a) + 10$

Schritt 11.1.2

Schreibe $- 11$ um als $- 5$ plus $- 6$

$3 a^{2} + (- 5 - 6) a + 10$

Schritt 11.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a^{2} - 5 a - 6 a + 10$

Schritt 11.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 11.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 a^{2} - 5 a) - 6 a + 10$

Schritt 11.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$a (3 a - 5) - 2 (3 a - 5)$

Schritt 11.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 a - 5$ .

$(3 a - 5) (a - 2)$