Algebra Beispiele

Solve the Inequality for x Quadratwurzel von 4x^2-12x+9<=9
Schritt 1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 2
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
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Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.1
Potenziere mit .
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.4
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2
Faktorisiere.
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Schritt 3.4.2.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 3.4.2.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 3.4.2.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 3.4.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 3.5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.6.1
Setze gleich .
Schritt 3.6.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.7
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.7.1
Setze gleich .
Schritt 3.7.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 5
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 5.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 5.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.1.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 5.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 5.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 5.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 5.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 5.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 5.3.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 5.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 6
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 7
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 8