Algebra Beispiele

$3 \sqrt[3]{x} = 12$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 12^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 12^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{1}{3}}$ an.

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 12^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 12^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 12^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 12^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$27 x^{1} = 12^{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$27 x = 12^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $12$ mit $3$ .

$27 x = 1728$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $27 x = 1728$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x = 1728$ durch $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{1728}{27}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x}{27} = \frac{1728}{27}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1728}{27}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1728$ durch $27$ .

$x = 64$