Algebra Beispiele

$\frac{b^{2} - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} - 4 b y$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{b \cdot b - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- 4 b y$ heraus.

$\frac{b \cdot b + b (- 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot b + b (- 4 y)$ heraus.

$\frac{b (b - 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{2} - b y$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- b y$ heraus.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) + y (- b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y (2 y) + y (- b)$ heraus.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - 2 y}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - (2 y)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (2 y)$ heraus.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Schritt 2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Schritt 3

Um $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Schritt 4

Um $- \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ um.

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Schritt 5.4

Stelle die Faktoren von $- 1 (- b + 2 y) y$ um.

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(b \cdot b + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{(b^{2} + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(b^{2} - 4 b y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} \cdot - 1 - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.7

Schreibe $- 1 b^{2}$ als $- b^{2}$ um.

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.8

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.8.1

Bewege $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 (y \cdot y)}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.8.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.9

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 7.9.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

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Schritt 7.9.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- b^{2} - 4 y^{2} + 4 b y}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.9.1.2

Stelle $- 4 y^{2}$ und $4 b y$ um.

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.9.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 b y$ heraus.

$\frac{- b^{2} + 4 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.9.1.4

Schreibe $4$ um als $2$ plus $2$

$\frac{- b^{2} + (2 + 2) (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.9.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- b^{2} + 2 (b y) + 2 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.9.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{- b^{2} + 2 b y + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.9.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 7.9.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- b^{2} + 2 b y) + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.9.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{b (- b + 2 y) - 2 y (- b + 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 7.9.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- b + 2 y$ .

$\frac{(- b + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{(- (b) + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{(- (b) - (- 2 y)) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b) - (- 2 y)$ heraus.

$\frac{- (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 8.4

Schreibe $- (b - 2 y)$ als $- 1 (b - 2 y)$ um.

$\frac{- 1 (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 8.5

Potenziere $b - 2 y$ mit $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} (b - 2 y))}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 8.6

Potenziere $b - 2 y$ mit $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} {(b - 2 y)}^{1})}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 8.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{1 + 1}}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 8.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(b - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(b - 2 y)}^{2}$ und $- b + 2 y$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- b) - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Schritt 9.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- b) - (2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Schritt 9.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (2 y)$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- b + 2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Schritt 9.2.4

Wende die Produktregel auf $- 1 (- b + 2 y)$ an.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Schritt 9.2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Schritt 9.2.6

Mutltipliziere ${(- b + 2 y)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Schritt 9.2.7

Faktorisiere $- b + 2 y$ aus ${(- b + 2 y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{y (- b + 2 y)}$

Schritt 9.2.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.8.1

Faktorisiere $- b + 2 y$ aus $y (- b + 2 y)$ heraus.

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Schritt 9.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Schritt 9.2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- b + 2 y}{y}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{- (b) + 2 y}{y}$

Schritt 9.4

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{- (b) - (- 2 y)}{y}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b) - (- 2 y)$ heraus.

$\frac{- (b - 2 y)}{y}$

Schritt 9.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.6.1

Schreibe $- (b - 2 y)$ als $- 1 (b - 2 y)$ um.

$\frac{- 1 (b - 2 y)}{y}$

Schritt 9.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{b - 2 y}{y}$