Algebra Beispiele

$3 x (x^{2} - 4) (5 - 3 x)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{2}$ .

$(3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(3 x^{3} + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$(3 x^{3} - 12 x) (5 - 3 x)$

Schritt 4

Multipliziere $(3 x^{3} - 12 x) (5 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} (5 - 3 x) - 12 x (5 - 3 x)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} \cdot 5 + 3 x^{3} (- 3 x) - 12 x (5 - 3 x)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} \cdot 5 + 3 x^{3} (- 3 x) - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 x^{3} + 3 x^{3} (- 3 x) - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Schritt 5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{3} x - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.3.1

Bewege $x$ .

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 (x \cdot x^{3}) - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 5.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 (x^{1} x^{3}) - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Schritt 5.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{1 + 3} - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Schritt 5.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{4} - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 12$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x - 12 x (- 3 x)$

Schritt 5.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x - 12 \cdot - 3 x \cdot x$

Schritt 5.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.7.1

Bewege $x$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x - 12 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Schritt 5.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x - 12 \cdot - 3 x^{2}$

Schritt 5.1.8

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 3$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x + 36 x^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1

Bewege $- 60 x$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} + 36 x^{2} - 60 x$

Schritt 5.2.2

Stelle $15 x^{3}$ und $- 9 x^{4}$ um.

$- 9 x^{4} + 15 x^{3} + 36 x^{2} - 60 x$