Algebra Beispiele

$\frac{30 c^{2} + 19 a c - 63 a^{2}}{6 c - 7 a}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 63 \cdot 30 = - 1890$ und deren Summe gleich $b = 19$ ist.

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Schritt 1.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- 63 a^{2} + 30 c^{2} + 19 a c}{6 c - 7 a}$

Schritt 1.1.2

Stelle $30 c^{2}$ und $19 a c$ um.

$\frac{- 63 a^{2} + 19 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $19$ aus $19 a c$ heraus.

$\frac{- 63 a^{2} + 19 (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $19$ um als $- 35$ plus $54$

$\frac{- 63 a^{2} + (- 35 + 54) (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 63 a^{2} - 35 (a c) + 54 (a c) + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Schritt 1.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{- 63 a^{2} - 35 a c + 54 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- 63 a^{2} - 35 a c) + 54 a c + 30 c^{2}}{6 c - 7 a}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{7 a (- 9 a - 5 c) - 6 c (- 9 a - 5 c)}{6 c - 7 a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 9 a - 5 c$ .

$\frac{(- 9 a - 5 c) (7 a - 6 c)}{6 c - 7 a}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7 a - 6 c$ und $6 c - 7 a$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $7 a$ heraus.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a) - 6 c)}{6 c - 7 a}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 c$ heraus.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a) - (6 c))}{6 c - 7 a}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 7 a) - (6 c)$ heraus.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- (- 7 a + 6 c))}{6 c - 7 a}$

Schritt 2.4

Schreibe $- (- 7 a + 6 c)$ als $- 1 (- 7 a + 6 c)$ um.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{6 c - 7 a}$

Schritt 2.5

Stelle die Terme um.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{- 7 a + 6 c}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 9 a - 5 c) (- 1 (- 7 a + 6 c))}{- 7 a + 6 c}$

Schritt 2.7

Dividiere $(- 9 a - 5 c) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$(- 9 a - 5 c) \cdot (- 1)$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 a \cdot - 1 - 5 c \cdot - 1$

Schritt 4

Multipliziere.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$9 a - 5 c \cdot - 1$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$9 a + 5 c$