Algebra Beispiele

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 x y - y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $2 x y$ heraus.

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (2 x) + y (- y)$ heraus.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2} - x y$ heraus.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

Schritt 1.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x y$ heraus.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x) + x (- 1 y)$ heraus.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y (2 x - y) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $y (2 x - y) x$ um.

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $x (2 x - y) y$ um.

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $x y$ von $y x$ .

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Schritt 6.7.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6.7.2

Subtrahiere $x y$ von $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

Schritt 6.8

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$