Algebra Beispiele

$9 x^{2} - 1 - {(3 x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $9 x^{2} - 1 - {(3 x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(3 x - 2)}^{2}$ als $(3 x - 2) (3 x - 2)$ um.

$9 x^{2} - 1 - ((3 x - 2) (3 x - 2)) = 0$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(3 x - 2) (3 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) = 0$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) = 0$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 1.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 1.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 1.1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Schritt 1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) = 0$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$0 - 1 + 12 x - 4 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 + 12 x - 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$12 x - 5 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.41666666$

Schritt 3