Algebra Beispiele

${(8 a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $8 a^{m + 3}$ an.

$8^{3} {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Schritt 1.2

Potenziere $8$ mit $3$ .

$512 {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{m + 3})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{(m + 3) \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$512 a^{m \cdot 3 + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Schritt 1.3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$512 a^{3 \cdot m + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $a^{1 - m}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{a^{1 - m}}{4})}^{6}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{1 - m}}{4}$ an.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{{(a^{1 - m})}^{6}}{4^{6}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{1 - m})}^{6}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{(1 - m) \cdot 6}}{4^{6}}$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{1 \cdot 6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4^{6}}$

Schritt 3.3

Potenziere $4$ mit $6$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $512$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $512$ aus $512 a^{3 m + 9}$ heraus.

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $512$ aus $4096$ heraus.

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 (8)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 \cdot 8}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{8}$

Schritt 5

Kombiniere $a^{3 m + 9}$ und $\frac{a^{6 - 6 m}}{8}$ .

$\frac{a^{3 m + 9} a^{6 - 6 m}}{8}$

Schritt 6

Multipliziere $a^{3 m + 9}$ mit $a^{6 - 6 m}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{3 m + 9 + 6 - 6 m}}{8}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6 m$ von $3 m$ .

$\frac{a^{- 3 m + 9 + 6}}{8}$

Schritt 6.3

Addiere $9$ und $6$ .

$\frac{a^{- 3 m + 15}}{8}$