Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x \cdot x + 3 x}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{4 x y + 6 x - 2 y - 3}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{(4 x y + 6 x) - 2 y - 3}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{2 x (2 y + 3) - (2 y + 3)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 y + 3$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{3 x}{2 y + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2 y + 3}$ mit $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x (2 x - 1)}{(2 y + 3) (2 x - 1)} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x (2 x - 1) + x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x (2 x - 1) + x (x + 3)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x (2 x - 1)$ heraus.

$\frac{x (3 (2 x - 1)) + x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (3 (2 x - 1)) + x (x + 3)$ heraus.

$\frac{x (3 (2 x - 1) + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x (6 x + 3 \cdot - 1 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x (6 x - 3 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.5

Addiere $6 x$ und $x$ .

$\frac{x (7 x - 3 + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.6

Addiere $- 3$ und $3$ .

$\frac{x (7 x + 0)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.7

Addiere $7 x$ und $0$ .

$\frac{x \cdot 7 x}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.8.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 (x^{1} x)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.8.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 (x^{1} x^{1})}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 x^{1 + 1}}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Schritt 4.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 x^{2}}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$