Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}$ als ${(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ aus $a^{4} b^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{3}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $c^{2}$ aus $c^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}$ um.

$\sqrt{{(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{c}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ um.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{1}}{c \sqrt{c}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \cdot 1}{c \sqrt{c}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{c}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{2}}$

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{1}}$

Schritt 7.7.5

Vereinfache.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c}$

Schritt 8

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c^{2}}$