Algebra Beispiele

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{22 x - 70}{20}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22 x - 70$ und $20$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $22 x$ heraus.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x) - 70}{20}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 70$ heraus.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x) + 2 (- 35)}{20}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (11 x) + 2 (- 35)$ heraus.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{20}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{2 (10)}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{2 \cdot 10}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{11 x - 35}{10}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$(\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 30$ heraus.

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Schritt 3.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$(\frac{2 (x) - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 30$ heraus.

$(\frac{2 x + 2 \cdot - 15}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 15$ heraus.

$(\frac{2 (x - 15)}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.2

Um $\frac{2 (x - 15)}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.3

Um $\frac{3 x - 55}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 (x - 15)}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x - 55}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{(3 x - 55) \cdot 5}{4 \cdot 5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{(3 x - 55) \cdot 5}{20}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 15) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 15) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 15$ .

$\frac{(2 x - 30) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 4 - 30 \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x - 30 \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6.5

Mutltipliziere $- 30$ mit $4$ .

$\frac{8 x - 120 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x - 120 + 3 x \cdot 5 - 55 \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6.7

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{8 x - 120 + 15 x - 55 \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6.8

Mutltipliziere $- 55$ mit $5$ .

$\frac{8 x - 120 + 15 x - 275}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6.9

Addiere $8 x$ und $15 x$ .

$\frac{23 x - 120 - 275}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.6.10

Subtrahiere $275$ von $- 120$ .

$\frac{23 x - 395}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1.1.7.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{23 x - 395}{10 (2)} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 x - 395}{10 \cdot 2} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{23 x - 395}{2} = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 x - 395}{2} = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{23 x - 395}{2} = 11 x - 35$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{23 x - 395}{2} \cdot 2 = (11 x - 35) \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 x - 395}{2} \cdot 2 = (11 x - 35) \cdot 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$23 x - 395 = (11 x - 35) \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $(11 x - 35) \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$23 x - 395 = 11 x \cdot 2 - 35 \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$23 x - 395 = 22 x - 35 \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 35$ mit $2$ .

$23 x - 395 = 22 x - 70$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1.1

Subtrahiere $22 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$23 x - 395 - 22 x = - 70$

Schritt 4.3.1.2

Subtrahiere $22 x$ von $23 x$ .

$x - 395 = - 70$

Schritt 4.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Addiere $395$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 70 + 395$

Schritt 4.3.2.2

Addiere $- 70$ und $395$ .

$x = 325$