Algebra Beispiele

$2 \cdot \log (x - 3) = \log (25)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \cdot \log (x - 3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 3)}^{2}) = \log (25)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

${(x - 3)}^{2} = 25$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 3 = \pm \sqrt{25}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x - 3 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 3 = \pm 5$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 3 = 5$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 + 3$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $5$ und $3$ .

$x = 8$

Schritt 3.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 3 = - 5$

Schritt 3.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5 + 3$

Schritt 3.3.4.2

Addiere $- 5$ und $3$ .

$x = - 2$

Schritt 3.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, - 2$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $2 \cdot \log (x - 3) = \log (25)$ nicht erfüllen.

$x = 8$