Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x + 7 y = 12$ $\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Schritt 1

Löse in $\frac{1}{2} x + 7 y = 12$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + 7 y = 12$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 12 - \frac{x}{2}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 12 - \frac{x}{2}$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 12 - \frac{x}{2}$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} + \frac{- \frac{x}{2}}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Schritt 1.3.3.1.2

Multipliziere $- \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{7 \cdot 2}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{12}{7} - \frac{x}{14}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} y = 6$ durch $\frac{12}{7} - \frac{x}{14}$ .

$\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} \cdot (\frac{12}{7} - \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} x - \frac{3}{2} \cdot (\frac{12}{7} - \frac{x}{14})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{12}{7} - \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{12}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{12}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 (6)}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 6}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{4} - 3 (\frac{6}{7}) - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x}{4} - 3 (\frac{6}{7}) - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{6}{7}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 3 \cdot 6}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x}{14}) = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.6

Multipliziere $- \frac{3}{2} (- \frac{x}{14})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{x}{14} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{14} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{x}{14}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + \frac{3 x}{2 \cdot 14} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + \frac{3 x}{28} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x}{4} + \frac{- 18}{7} + \frac{3 x}{28} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{4} - \frac{18}{7} + \frac{3 x}{28} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x}{4} - \frac{18}{7} + \frac{3 x}{28} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{3 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{3 x \cdot 7}{28} + \frac{3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x \cdot 7}{28} + \frac{3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 7 + 3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.5.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x \cdot 7 + 3 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x \cdot 7$ heraus.

$\frac{3 x (7) + 3 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 x (7) + 3 x (1)}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (7) + 3 x (1)$ heraus.

$\frac{3 x (7 + 1)}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{3 x (7 + 1)}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.5.1.2

Addiere $7$ und $1$ .

$\frac{3 x \cdot 8}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.5.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{24 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{24 x}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $28$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $24 x$ heraus.

$\frac{4 (6 x)}{28} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.5.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{4 (6 x)}{4 (7)} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (6 x)}{4 \cdot 7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 2.2.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3

Löse in $\frac{6 x}{7} - \frac{18}{7} = 6$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{18}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6 x}{7} = 6 + \frac{18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.1.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 x}{7} = 6 \cdot \frac{7}{7} + \frac{18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $6$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 x}{7} = \frac{6 \cdot 7}{7} + \frac{18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$\frac{6 x}{7} = \frac{42 + 18}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $42$ und $18$ .

$\frac{6 x}{7} = \frac{60}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} = \frac{60}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$\frac{6 x}{7} = \frac{60}{7}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$6 x = 60$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 60$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 60$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = \frac{60}{6}$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Dividiere $60$ durch $6$ .

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $10$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{12}{7} - \frac{x}{14}$ durch $10$ .

$y = \frac{12}{7} - \frac{10}{14}$

$x = 10$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{12}{7} - \frac{10}{14}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{12}{7} - \frac{2 (5)}{14}$

$x = 10$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$y = \frac{12}{7} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

$x = 10$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{12}{7} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

$x = 10$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{12}{7} - \frac{5}{7}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{5}{7}$

$x = 10$

$y = \frac{12}{7} - \frac{5}{7}$

$x = 10$

Schritt 4.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{12 - 5}{7}$

$x = 10$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$y = \frac{7}{7}$

$x = 10$

Schritt 4.2.1.3.2

Dividiere $7$ durch $7$ .

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(10, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(10, 1)$

Gleichungsform:

$x = 10, y = 1$

Schritt 7