Algebra Beispiele

$(- 10 x^{2} + 4 x^{3} + 3) \div (x^{2} - 2 x + 1)$

Schritt 1

Stelle $- 10 x^{2}$ und $4 x^{3}$ um.

$\frac{4 x^{3} - 10 x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$2$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{2} + 4 x - 2$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
					-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
							+	$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$2$
									-	$8 x$	+	$5$

Schritt 12

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x - 2 + \frac{- 8 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1}$