Algebra Beispiele

$\log_{12} (x + 3) = \log_{12} (x) + \log_{12} (4)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\log_{12} (x) + \log_{12} (4)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (x + 3) = \log_{12} (x \cdot 4)$

Schritt 1.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{12} (x + 3) = \log_{12} (4 x)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x + 3 = 4 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 - 4 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$- 3 x + 3 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 3$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 3$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 3$ .

$x = 1$