Algebra Beispiele

$\frac{- 3 x^{2} - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2}) - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21 x$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 1.2.1.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2} - 7 (x) - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.2.1.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 3$ plus $- 4$

$\frac{3 (- x^{2} + (- 3 - 4) x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (- x^{2} - 3 x - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{3 ((- x^{2} - 3 x) - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 (x (- x - 3) + 4 (- x - 3))}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 3$ .

$\frac{3 ((- x - 3) (x + 4))}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 6 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 2 x (3)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (3)$ heraus.

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x - 3$ und $x + 3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 (- (x) - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{3 (- (x) - 1 (3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{3 (- (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Schritt 3.4

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Schritt 3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot (- 1) (x + 4)}{2 x}$

Schritt 4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (3 (x + 4))}{2 x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 4)}{2 x}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$

Schritt 6

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 3$

Schritt 7

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ .

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Schritt 7.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 7.3

Setze $- 3$ für $x$ in $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Setze $- 3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $2 \cdot - 3$ heraus.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Schritt 7.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Schritt 7.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 3 + 4}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.3.2.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$- \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{- 2}$

Schritt 7.3.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{1}{2}$

Schritt 7.3.2.5

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.3.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2})$

Schritt 7.3.2.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 7.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 3, \frac{1}{2})$

Schritt 8