Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + \frac{1}{x}}{\frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x^{2} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} x + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 1$ und ${(x + 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)$ heraus.

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $x {(x + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} - x + 1) \cdot (4)}{x + 1}$

Schritt 5.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2} - x + 1$ .

$\frac{4 (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$