Algebra Beispiele

$\frac{- 4 x^{2} + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 (- x^{2}) + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $16 x$ heraus.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (4 x)$ heraus.

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)$ heraus.

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.2.1.1.2

Schreibe $4$ um als $2$ plus $2$

$\frac{4 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{4 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{4 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 2$ .

$\frac{4 ((- x + 2) (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{4 (- x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{4 (- (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3.4

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3.5

Entferne die Klammern.

$\frac{4 \cdot - 1 (x - 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3.6

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3.7

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 3 x - 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) - 3 x - 6}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2)}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ heraus.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x - 2)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 ((x - 2) (x + 1))}$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 2)}^{2}$ und $x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $- 4 {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $3 (x - 2) (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Schritt 5

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 2$

Schritt 6

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6.3

Setze $2$ für $x$ in $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ ein und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Setze $2$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{4 (2 - 2)}{3 (2 + 1)}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 (2 + 1)}$

Schritt 6.3.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$- \frac{0}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{0}{9}$

Schritt 6.3.2.5

Dividiere $0$ durch $9$ .

$- 0$

Schritt 6.3.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0$

Schritt 6.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(2, 0)$

Schritt 7