Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{24 n^{2}} \cdot \sqrt[3]{36 n^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $24 n^{2}$ als $2^{3} \cdot (3 n^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (3) n^{2}} \cdot \sqrt[3]{36 n^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 n^{2}} \cdot \sqrt[3]{36 n^{2}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (3 n^{2})} \cdot \sqrt[3]{36 n^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{3 n^{2}} \cdot \sqrt[3]{36 n^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $2 \sqrt[3]{3 n^{2}} \sqrt[3]{36 n^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt[3]{36 n^{2} (3 n^{2})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $36$ .

$2 \sqrt[3]{108 n^{2} n^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $n^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{108 (n^{2} n^{2})}$

Schritt 3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[3]{108 n^{2 + 2}}$

Schritt 3.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 \sqrt[3]{108 n^{4}}$

Schritt 4

Schreibe $108 n^{4}$ als ${(3 n)}^{3} \cdot (4 n)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $27$ aus $108$ heraus.

$2 \sqrt[3]{27 (4) n^{4}}$

Schritt 4.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$2 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 n^{4}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $n^{3}$ aus.

$2 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 (n^{3} n)}$

Schritt 4.4

Bewege $4$ .

$2 \sqrt[3]{3^{3} n^{3} \cdot 4 n}$

Schritt 4.5

Schreibe $3^{3} n^{3}$ als ${(3 n)}^{3}$ um.

$2 \sqrt[3]{{(3 n)}^{3} \cdot 4 n}$

Schritt 4.6

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt[3]{{(3 n)}^{3} \cdot (4 n)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (3 n \sqrt[3]{4 n})$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 n \sqrt[3]{4 n}$