Algebra Beispiele

$- 7 m = 2 (3 n + 13)$ $7 n = 2 (m - 5)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 m = 2 (3 n + 13)$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 m = 2 (3 n + 13)$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 m}{- 7} = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 m}{- 7} = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $m$ durch $- \frac{2 (3 n + 13)}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $m$ in $7 n = 2 (m - 5)$ durch $- \frac{2 (3 n + 13)}{7}$ .

$7 n = 2 ((- \frac{2 (3 n + 13)}{7}) - 5)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 ((- \frac{2 (3 n + 13)}{7}) - 5)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$7 n = 2 (- \frac{2 (3 n + 13)}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{7}{7}$ .

$7 n = 2 (- \frac{2 (3 n + 13)}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 n = 2 (\frac{- 2 (3 n + 13) - 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (\frac{- 2 (3 n + 13) - 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 (3 n + 13) - 5 \cdot 7$ heraus.

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Schritt 2.2.1.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 (3 n + 13)$ heraus.

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13)) - 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \cdot 7$ heraus.

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13)) - (5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 (3 n + 13)) - (5 \cdot 7)$ heraus.

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13) + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13) + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n) + 2 \cdot 13 + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 2 \cdot 13 + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 26 + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.3.5

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 26 + 35)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.3.6

Addiere $26$ und $35$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 61)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 61)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 n = 2 (- \frac{6 n + 61}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere $2 (- \frac{6 n + 61}{7})$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$7 n = - 2 \frac{6 n + 61}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.5.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6 n + 61}{7}$ .

$7 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 2.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3

Löse in $7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$ nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$7 n \cdot 7 = - \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (6 n + 61)}{7}$ in den Zähler.

$49 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$49 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$49 n = - 2 (6 n + 61)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 2 (6 n + 61)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$49 n = - 2 (6 n) - 2 \cdot 61$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$49 n = - 12 n - 2 \cdot 61$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $61$ .

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $12 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$49 n + 12 n = - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $49 n$ und $12 n$ .

$61 n = - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$61 n = - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $61 n = - 122$ durch $61$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $61 n = - 122$ durch $61$ .

$\frac{61 n}{61} = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $61$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{61 n}{61} = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 122$ durch $61$ .

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $n$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $n$ in $m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$ durch $- 2$ .

$m = - \frac{2 (3 (- 2) + 13)}{7}$

$n = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{2 (3 (- 2) + 13)}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$m = - \frac{2 (- 6 + 13)}{7}$

$n = - 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Addiere $- 6$ und $13$ .

$m = - \frac{2 \cdot 7}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 \cdot 7}{7}$

$n = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$m = - \frac{14}{7}$

$n = - 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $14$ durch $7$ .

$m = - 1 \cdot 2$

$n = - 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$m = - 2, n = - 2$