Algebra Beispiele

$9 x^{2} - 24 x + 16$

Schritt 1

Faktorisiere die $9$ aus

$9 (x^{2} - \frac{8 x}{3} + \frac{16}{9})$

Schritt 2

Um den $c$ -Wert $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ zu finden, teile den Koeffizienten von $x$ durch $2$ und quadriere das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(- (\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

${(- (\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- (\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(- \frac{4}{3})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{4^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{4^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16}{3^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{16}{9}$

Schritt 3

Addiere $\frac{16}{9}$ , um das perfekte Quadrat-Trinom zu erhalten.

$9 (x^{2} - \frac{8 x}{3} + \frac{16}{9} + \frac{16}{9})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 (x^{2} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{16 + 16}{9})$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Addiere $16$ und $16$ .

$9 (x^{2} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{32}{9})$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 (x^{2} - \frac{8 x}{3} + \frac{32}{9})$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{8 x}{3}) + 9 (\frac{32}{9})$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 x}{3}$ in den Zähler.

$9 x^{2} + 9 \frac{- 8 x}{3} + 9 (\frac{32}{9})$

Schritt 4.4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$9 x^{2} + 3 (3) \frac{- 8 x}{3} + 9 (\frac{32}{9})$

Schritt 4.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- 8 x}{3} + 9 (\frac{32}{9})$

Schritt 4.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} + 3 (- 8 x) + 9 (\frac{32}{9})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$9 x^{2} - 24 x + 9 (\frac{32}{9})$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{2} - 24 x + 9 (\frac{32}{9})$

Schritt 4.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{2} - 24 x + 32$