Algebra Beispiele

$\frac{3}{\sqrt{8} + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{3}{\sqrt{4 (2)} + \sqrt{5}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{5}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3}{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}$ mit $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{2} + \sqrt{5}}$ mit $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}{(2 \sqrt{2} + \sqrt{5}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{3 (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{3 (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \sqrt{2} - \sqrt{5})}{3}$

Schritt 6.2

Dividiere $2 \sqrt{2} - \sqrt{5}$ durch $1$ .

$2 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

Dezimalform:

$0.59235914 \dots$