Algebra Beispiele

$y = x^{2} + 3 x + 1$ $y = 2 x + 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} + 3 x + 1 = 2 x + 1$

Schritt 2

Löse $x^{2} + 3 x + 1 = 2 x + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 1 - 2 x = 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x + 1 - 1 = 0$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x + 1 - 1$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $x^{2} + x$ und $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 2.4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Schritt 2.4.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$x (x + 1) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0 + y = 2 x + 1$

Schritt 2.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.7

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = 2 (0) + 1$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (0) + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 1$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 1$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$y = 2 (- 1) + 1$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 (- 1) + 1$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 2 + 1$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 1)$

$(- 1, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 1), (- 1, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 1$

$x = - 1, y = - 1$

Schritt 7