Algebra Beispiele

$y = - \frac{2}{3} {(x - 9)}^{2} - 2$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x - 9)}^{2}$ als $(x - 9) (x - 9)$ um.

$y = - \frac{2}{3} \cdot ((x - 9) (x - 9)) - 2$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x - 9) (x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x (x - 9) - 9 (x - 9)) - 2$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9)) - 2$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9) - 2$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9) - 2$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9) - 2$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 9$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x^{2} - 9 x - 9 x + 81) - 2$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $9 x$ von $- 9 x$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x^{2} - 18 x + 81) - 2$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{2}{3} x^{2} - \frac{2}{3} \cdot (- 18 x) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot (- 18 x) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (- 18 x) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Schritt 2.5.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 18 x$ heraus.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 6 x)) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Schritt 2.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 6 x)) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Schritt 2.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} - 2 (- 6 x) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x + \frac{- 2}{3} \cdot 81 - 2$

Schritt 2.5.4.2

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (27)) - 2$

Schritt 2.5.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 27) - 2$

Schritt 2.5.4.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x - 2 \cdot 27 - 2$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $27$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x - 54 - 2$

Schritt 2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + 12 x - 54 - 2$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von $- 54$ .

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + 12 x - 56$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x^{2}) + 12 x - 56$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x^{2} + 12 x - 56$

Schritt 6